Finite Mathematik Beispiele

$- 2 x + 2 y - 6 z = - 10$ , $x - y + 3 z = 5$

Step 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y - 6 z = - 10 + 2 x$

$x - y + 3 z = 5$

Addiere $6 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Faktorisiere $2$ aus $6 z$ heraus.

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 (1)}$

$x - y + 3 z = 5$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 \cdot 1}$

$x - y + 3 z = 5$

Forme den Ausdruck um.

$y = - 5 + x + \frac{3 z}{1}$

$x - y + 3 z = 5$

Dividiere $3 z$ durch $1$ .

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

Step 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache $x - (- 5 + x + 3 z) + 3 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

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Wende das Distributivgesetz an.

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 5 - x - 3 z + 3 z$ .

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Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 + 5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Addiere $0$ und $5$ .

$5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Addiere $- 3 z$ und $3 z$ .

$5 + 0 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Addiere $5$ und $0$ .

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Da $5 = 5$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

$y = - 5 + x + 3 z$

Immer wahr

$y = - 5 + x + 3 z$

Step 3

Das vereinfachte System ist die willkürliche Lösung des ursprünglichen Gleichungssystems.

$y = - 5 + x + 3 z$

Immer wahr

Step 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Bewege $- 5$ .

$y = x + 3 z - 5$

Immer wahr

$y = x + 3 z - 5$

Immer wahr